Diese Checkliste listet alle Themen auf, die im Mathe-Abitur 2027 in Hessen im Leistungskurs geprüft werden können. Grundlage ist das Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe Mathematik, Ausgabe 2024, des Hessischen Ministeriums für Kultus, Bildung und Chancen. Dieses Curriculum gilt erstmals als inhaltliche Grundlage für das Landesabitur 2027.

Hessen unterscheidet innerhalb jedes Themenfelds zwischen grundlegendem Niveau, das Grund- und Leistungskurs gemeinsam abdecken, und erhöhtem Niveau, das nur der Leistungskurs verlangt. Beide Ebenen stehen hier, die LK-exklusiven Punkte sind gekennzeichnet.




Notwendiges Vorwissen (Einführungsphase E1 und E2)

Diese Inhalte aus der Einführungsphase werden in der Qualifikationsphase vorausgesetzt.

  • Funktionen und ihre Darstellung: Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Verhalten für betragsgroße Argumente, Verschiebung und Streckung von Graphen
  • Ableitungsbegriff: Differenzen- und Differentialquotient, Tangente und Normale, Zusammenhang von Funktions- und Ableitungsgraph, Faktor- und Summenregel für ganzrationale Funktionen
  • Anwendungen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, notwendige und hinreichende Kriterien für Extrem- und Wendestellen, Rekonstruktion von Funktionen aus Eigenschaften, Extremalprobleme
  • Exponentialfunktionen: Wachstums- und Zerfallsprozesse, Halbwerts- und Verdopplungszeit, natürliche Exponentialfunktion, Produkt- und Kettenregel, Exponentialgleichungen
  • Trigonometrische Funktionen: Bogenmaß, Parameter, Periodenlänge, Amplitude, Ableitung von Sinus und Kosinus, Ableitung verketteter Sinus- und Kosinusfunktionen
  • Weitere Gleichungslösungsverfahren: Polynomdivision und numerische Verfahren (Bisektion, Newton, Regula falsi)
  • Folgen und Reihen: arithmetische und geometrische Folgen, Nullfolgen, Konvergenz und Divergenz, Grenzwertsätze

Unsicher, wo du stehst?

Im kostenlosen Erstgespräch ordnen wir deinen Stand ein und sagen dir ehrlich, welche Themen zuerst dran sind.



1. Analysis (Q1 und Q2)

Integralrechnung (Q1.1 und Q1.2)

  • Integral als Bestandsgröße und orientierter Flächeninhalt, Ober- und Untersummen, Übergang zum bestimmten Integral
  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Stammfunktionen, Integrationsregeln (Faktor- und Summenregel)
  • Integrieren ganzrationaler Funktionen sowie von e hoch x, sin(x), cos(x) und deren linearen Verkettungen
  • Nur Leistungskurs: Integrieren von (ax+b) hoch r sowie von f Strich (x) mal e hoch g(x)
  • Flächenberechnung zwischen Graphen und Koordinatenachsen, rekonstruierter und mittlerer Bestand, mittlere Änderungsrate
  • Nur Leistungskurs: Rotationskörper, also Volumen bei Rotation um die x-Achse, und uneigentliche Integrale

Vertiefung der Differential- und Integralrechnung (Q1.3 und Q1.4)

  • Untersuchung von Exponentialfunktionen verknüpft mit ganzrationalen Funktionen, Wachstums- und Zerfallsprozesse
  • Nur Leistungskurs: Untersuchung von Funktionen mit Parametern, Kettenlinien, Glockenkurven, logistisches Wachstum
  • Stammfunktion durch Formansatz mit Koeffizientenvergleich
  • Nur Leistungskurs: Partielle Integration und Integration durch Substitution
  • Nur Leistungskurs: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Richtungsfeldern, Separation der Variablen und Differentialgleichungen zweiter Ordnung, laut Kerncurriculum optional

Vertiefung der Analysis (Q2.1)

  • Einfache gebrochenrationale Funktionen und die Wurzelfunktion sowie deren Ableitung
  • Verschiebung, Streckung und Spiegelung aller bekannten Funktionsklassen, Umkehrfunktion mit Definitions- und Wertemenge
  • Nur Leistungskurs: Natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion und als Stammfunktion von 1 durch x
  • Nur Leistungskurs: Verknüpfen und Verketten von Funktionen und deren Ableitungen anhand der Graphen


2. Analytische Geometrie und Lineare Algebra (Q2)

Vektoren und Grundlagen im Raum (Q2.2)

  • Räumliche Koordinatensysteme, Vektoren mit Addition, Vervielfachung, Kollinearität, Betrag und Abstand zweier Punkte
  • Skalarprodukt, Orthogonalität, Winkel zwischen Vektoren
  • Einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Eigenschaften, Volumen- und Flächenberechnung

Geraden und Ebenen (Q2.3)

  • Lineare Gleichungssysteme, auch über- und unterbestimmt, geometrische Deutung der Lösungsmenge
  • Geraden in Parameterform, Spurpunkte, Lagebeziehung zweier Geraden, Schnittpunkt und Schnittwinkel, geradlinige Bewegungen
  • Ebenen in Parameterform und Koordinatenform, Normalenvektor, Lagebeziehung Gerade und Ebene, Winkel zwischen Gerade und Ebene sowie zwischen zwei Ebenen
  • Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Lotfußpunktverfahren für den Abstand Punkt und Ebene
  • Nur Leistungskurs: Normalenform einer Ebene, Lagebeziehung zweier Ebenen inklusive Schnittgerade, Lotfußpunktverfahren für alle Abstandskombinationen, Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein
  • Nur Leistungskurs: Vektorprodukt für Normalenvektoren und Flächeninhalte, Geraden- und Ebenenscharen, Parabelbahnen mit Parametern

Matrizen (Q2.4 und Q2.5)

  • Übergangsprozesse mit Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen, Rechnen mit Matrizen inklusive Addition, Multiplikation und Inverser in einfachen Fällen
  • Markov-Ketten: schrittweise Zustandsberechnung, stabile Zustände über Fixvektoren
  • Geometrische Abbildungen mit Matrizen: Spiegelungen, Parallelprojektionen, zentrische Streckungen
  • Nur Leistungskurs: Langfristige Entwicklung von Übergangsprozessen über Potenzen von Matrizen und Grenzmatrizen
  • Nur Leistungskurs: Abbildungen im dreidimensionalen Raum: Drehungen um Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Fixpunkte


3. Stochastik (Q3)

Grundlagen (Q3.1)

  • Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, Laplace-Wahrscheinlichkeit, mehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagramm und Pfadregeln
  • Verknüpfung von Ereignissen, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Vierfeldertafeln, stochastische Unabhängigkeit
  • Kombinatorik: Produktregel, geordnete und ungeordnete Stichproben, Binomialkoeffizient, Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit und ohne Zurücklegen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Q3.2)

  • Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
  • Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette, Formel von Bernoulli, kumulierte Binomialverteilung, inverse Fragestellungen
  • Nur Leistungskurs: Normalverteilung mit Dichtefunktion, Abgrenzung zu diskreten Verteilungen, Erwartungswert und Standardabweichung aus Term oder Graph, Verteilungsfunktion und Sigma-Regeln

Hypothesentests, Prognose- und Konfidenzintervalle (Q3.3 und Q3.4)

  • Hypothesentests für binomialverteilte Zufallsgrößen, rechts-, links- und zweiseitig: Hypothesen, Entscheidungsregeln, Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art
  • Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten, Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten auf Basis der Sigma-Regeln
  • Nur Leistungskurs: Operationscharakteristik und Gütefunktion, Konfidenzdiagramme, Berechnung des Stichprobenumfangs bei vorgegebenem Konfidenzniveau

Weitere Verteilungen (Q3.5)

  • Poisson-Verteilung als Näherung der Binomialverteilung für seltene Ereignisse
  • Nur Leistungskurs: Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung sowie weitere stetige Verteilungen, etwa die Exponentialverteilung


4. Funktionenscharen, Problemlösen und komplexe Zahlen (Q4)

  • Funktionenscharen: ganzrationale Funktionen und Verknüpfungen mit Exponentialfunktionen untersuchen und integrieren
  • Nur Leistungskurs: Ortskurven von Extrem- und Wendepunkten
  • Problemlösen und Argumentieren fachübergreifend über Analysis, Geometrie und Stochastik, als Wiederholung ohne neuen Stoff
  • Komplexe Zahlen: algebraische Form, Rechnen mit komplexen Zahlen, Polarform, Gaußsche Zahlenebene, Gleichungen im Komplexen lösen
  • Nur Leistungskurs: Darstellung komplexer Zahlen mit 2 mal 2 Matrizen

Tipp: Hessen bezieht rund die Hälfte der Prüfungsaufgaben aus dem länderübergreifenden IQB-Aufgabenpool. Original-Poolaufgaben zu üben lohnt sich deshalb besonders, weil sie in ähnlicher Form tatsächlich in der Prüfung auftauchen können.



Häufige Fragen zur Themencheckliste Mathe-Abitur Hessen

Vier Kurshalbjahre bauen aufeinander auf: Q1 mit Integralrechnung und Vertiefung der Differentialrechnung, Q2 mit Analytischer Geometrie, Linearer Algebra und Matrizen, Q3 mit Stochastik und Q4 mit Funktionenscharen, Problemlösen und komplexen Zahlen. Im Leistungskurs kommen in jedem Themenfeld Inhalte des erhöhten Niveaus dazu.

Beide Kurse behandeln dieselben Themenfelder. Der Leistungskurs geht laut Kerncurriculum exemplarisch vertieft vor und bearbeitet zusätzliche Inhalte des erhöhten Niveaus, zum Beispiel Normalverteilung, Vektorprodukt oder partielle Integration.

Ja, im Kurshalbjahr Q4, für Grundkurs und Leistungskurs gleichermaßen, in algebraischer Form und in Polarform. Nur die Darstellung komplexer Zahlen mit Matrizen ist dem Leistungskurs vorbehalten.

Rund die Hälfte. Der übrige Teil der Aufgaben wird landeseigen gestellt.

Das Kerncurriculum führt gewöhnliche Differentialgleichungen als Inhalt des erhöhten Niveaus, kennzeichnet sie dort aber als optional. Ob sie für deinen Jahrgang tatsächlich verlangt werden, ergibt sich aus dem Abiturerlass und aus dem, was deine Schule unterrichtet hat. Frag im Zweifel deine Lehrkraft.

Hake zuerst alle Themen auf grundlegendem Niveau ab, danach gezielt die LK-Zusatzpunkte. Übe anschließend mit IQB-Poolaufgaben und schreibe mindestens eine vollständige Probeklausur unter echter Zeitvorgabe.

Quelle

Hessisches Ministerium für Kultus, Bildung und Chancen: Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe Mathematik, Ausgabe 2024, kultus.hessen.de. Ergänzt durch den Abiturerlass zum Landesabitur 2027.


Checkliste für ein anderes Bundesland

Diese Themencheckliste gibt es für alle 16 Bundesländer:
Baden-Württemberg  ·  Bayern  ·  Berlin  ·  Brandenburg  ·  Bremen  ·  Hamburg  ·  Mecklenburg-Vorpommern  ·  Niedersachsen  ·  Nordrhein-Westfalen  ·  Rheinland-Pfalz  ·  Saarland  ·  Sachsen  ·  Sachsen-Anhalt  ·  Schleswig-Holstein  ·  Thüringen


Jetzt strukturiert vorbereiten

Sag uns, welche Punkte offen geblieben sind. Wir schlagen dir einen realistischen Plan bis zur Prüfung vor.


Dieser Artikel wurde mit Unterstützung von KI erstellt und von unserem Team fachlich geprüft.

Termin, Arbeitszeit und Hilfsmittel in Hessen

Diese Checkliste zeigt dir die Themen. Den formalen Rahmen der Prüfung, also Termin, Arbeitszeit, Aufbau der Prüfungsteile, Bewertung und zugelassene Hilfsmittel, findest du auf der Infoseite zum Mathe-Abitur Hessen 2027.


Über die Autorin des Artikels:

Ich bin Emily, Gründerin von Noten-Booster.
Ich weiß aus eigener Erfahrung, wie schwer Schule manchmal sein kann – und wie es sich anfühlt, an sich selbst zu zweifeln.

In der vierten Klasse bekam ich eine Realschulempfehlung. Meine Eltern glaubten trotzdem an mich und schickten mich aufs Gymnasium. Dort begann ein langer Kampf: In der sechsten und siebten Klasse stand ich mehrmals kurz davor, nicht versetzt zu werden. Ich saß stundenlang über den Büchern, verstand aber nicht, wie man richtig lernt.

Erst als ich aufhörte, bloß auswendig zu pauken, und begann zu verstehen, wie Lernen funktioniert, änderte sich alles. Ich fand meinen Weg, entwickelte eigene Lernstrategien – und schaffte schließlich ein 1er-Abitur.
Nicht, weil ich plötzlich „besser“ war, sondern weil ich gelernt hatte, mit System, Struktur und Selbstvertrauen zu lernen.

Genau deshalb habe ich Noten-Booster gegründet:
Um Schülern zu zeigen, wie man das Lernen lernt – ohne Druck, ohne Angst, mit Freude und Klarheit.
Ich möchte, dass jedes Kind erlebt, wie sich Erfolg anfühlt, wenn Lernen endlich leicht wird.